ΧΑΙΡΕ ΠΛΩΤΙΝΟΠΟΛΗΣ ΥΠΕΡΟΧΟΝ ΚΟΣΜΗΜΑ !!!

ΕΘΝΟΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΣ ΤΟ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΤΗΣ ΠΛΩΤΙΝΟΠΟΛΗΣ ΔΙΔΥΜΟΤΕΙΧΟΥ

Κείμενο του αειμνήστου Αθανασίου Λιπορδέζη (Μαθηματικού και Συγγραφέα)

Τα Μαθηματικά όλοι συμφωνούν πως είναι ένας πολύτιμος μηχανισμός που παράγει έργα πολιτισμού. Ποια ήσαν αυτά την εποχή που κτίστηκαν οι Πυραμίδες; ( π.χ.) Πως φτιάχτηκε αυτός ο προηγμένος αστρολογικός μηχανισμός των Αντικυθήρων που υπολόγιζε αστρολογικά φαινόμενα με μαθηματική ακρίβεια; Άλλωστε τα μαθηματικά σχήματα που αποτυπώνονται στα αγγεία του Κυκλαδίτικου και Μινωικού πολιτισμού, ο Παρθενώνας, τα γλυπτά του Φειδία, η Αγιά Σοφιά και τόσα άλλα ανά τον κόσμο αποκαλύπτουν υψηλό επίπεδο μαθηματικής γνώσης ενσωματωμένης στις μοναδικές και αξιοθαύμαστες αυτές ανθρώπινες δημιουργίες.

Ο κ. Α. Λιπορδέζης στο Κέντρο Θρακικών Μελετών Διδυμοτείχου κατόπιν πρόσκλησης των Καστροπολιτών και του Δ. Διδυμοτείχου στην εκδήλωση ¨Πλωτινόπολη το Δίδυμον κλέος του Διδυμοτείχου¨.

Επίσης διαχρονικά αποτυπώθηκαν αναπαραστάσεις μαθηματικών συμβόλων σε δημιουργήματα της κουλτούρας όλων των εθνών π.χ. σε περσικά χαλιά, σε έργα καλαθοπλεκτικής, σε ψηφιδωτά Αρχαιοελληνικής, Ρωμαϊκής και Βυζαντινής εποχής, σε μαρμαρόστρωση δαπέδων, σε υφαντά, σε δαντέλες, σε νομίσματα, αγγεία, τοιχογραφίες ακόμη και αγιογραφίες. Η κατάληξη όλων αυτών των παρατηρήσεων ερευνών, καταγραφών και μελετών ήταν η δημιουργία ενός νέου σχετικά κλάδου των μαθηματικών που ονομάστηκε εθνομαθηματικά. Τα Εθνομαθηματικά λοιπόν όπως είπαμε και πριν είναι αυτά που ενσωματώνονται στην κουλτούρα των εθνών και στα δημιουργήματα του πολιτισμού του κάθε λαού. Το 1984 ο D Abrosio επιχειρεί να ορίσει τα Εθνομαθηματικά ως τον τρόπο που διαφορετικές πολιτισμικές ομάδες μαθηματικοποιούν, δηλαδή απαριθμούν, μετρούν, συσχετίζουν, ταξινομούν και εξάγουν συμπεράσματα. Οι πρακτικές που ακολουθούν στηρίζονται στη γνώση και είναι διάλεκτοι και κώδικες που διαφοροποιούνται από πολιτισμό σε πολιτισμό.

Εκείνο που εγώ θέλω να προσθέσω ως παρατήρηση στην έρευνα με αφορμή της μελέτης του ψηφιδωτού της Πλωτινόπολης είναι το εξής : Παρατηρούμε ότι στις δημιουργίες της κουλτούρας των λαών αποκαλύπτεται το επίπεδο της μαθηματικής παιδείας τους και αντιστρόφως όταν γνωρίζουμε από ένα έθνος και κάποια εποχή τη μαθηματική τους εκπαίδευση όπως από ένα εγχειρίδιο, βιβλίο ή πάπυρο κάποια υπάρχουσα γνώση, τότε μπορούμε να ανακαλύψουμε πολλά στοιχεία για την κουλτούρα αυτού του λαού π.χ. σε ένα βιβλίο μαθηματικών Στ’ Δημοτικού του 1920 στην Σμύρνη, παρατηρήσαμε ότι είχε προβλήματα με δοσοληψίες λαδιού, σταφίδας, οίνου, χωραφιών με υπολογισμούς βαρών, κόστους, εμβαδού κ.λπ. Διαβάζοντας όμως το βιβλίο της Διδώς Σωτηρίου «Ματωμένα χώματα» που περιγράφει τη ζωή των κατοίκων εκείνα τα χρόνια διαπιστώσαμε την ενσωμάτωση της κουλτούρας στα μαθηματικά του σχολικού βιβλίου.

Αρχαιολογικά ευρήματα στην Πλωτινόπολη Διδυμοτείχου.

Αυτή η προοπτική, ανοίγει ένα νέο μονοπάτι στα εθνομαθηματικά γιατί έτσι όταν έχεις το έργο του πολιτισμού ανακαλύπτεις τα Μαθηματικά που είναι και ενσωματωμένα σ’ αυτά και αντιστρόφως. Έτσι έχουμε τον Πολιτισμό των Μαθηματικών και τα Μαθηματικά του πολιτισμού. Το ένα δημιουργεί το άλλο και αντίστροφα. Πάντως εν αρχή ην τα Μαθηματικά. Ας κάνουμε μία σύντομη περιήγηση σε ορισμένα δημιουργήματα πολιτισμού για να γνωρίσουμε καλύτερα την παρουσία των εθνομαθηματικών, πριν καταλήξουμε στο υπέροχο ψηφιδωτό της Πλωτινόπολης που απετέλεσε και την αφορμή γι’ αυτή την μελέτη επειδή είναι πλούσιο σε γεωμετρικές αναπαραστάσεις.

ψηφιδωτά από την Πλωτινόπολη.

Δείτε τις πυραμίδες π.χ. Δεν γνωρίζουμε πολλά για τα μαθηματικά της εποχής εκείνης. Οι Αιγύπτιοι, οι Ασσύριοι, οι Βαβυλώνιοι δεν είχαν την τάση καταγραφής τους. Αυτή ανήκει στους Έλληνες όπως και η άφθιτος δόξα εξ αιτίας της καταγραφής, των ανακαλύψεων και των γνώσεων. Εν τούτοις όμως το έργο από μόνο του αποκαλύπτει την ενσωμάτωση ενός υψηλού επιπέδου μαθηματικών. Βέβαια το (π) τότε υπολογίζονταν ως ο αριθμός 3 και τούτο αφαιρεί την τελειότητα. Άλλωστε το 1998 ο δικός μας ο Καραθεοδωρή καθώς έκανε μελέτες στην πυραμίδα του Χέοπος ένιωσε τόσο έντονη την γοητεία των Μαθηματικών και ταυτόχρονα το πιθανό έλλειμμα των μαθηματικών γνώσεων για την μελέτη που έκανε ώστε να αποφασίσει στην ηλικία των 27 ετών!!! να εγκαταλείψει το επάγγελμα του Πολιτικού Μηχανικού και να σπουδάσει Μαθηματικά. Μια απόφαση που θεωρήθηκε από τον ίδιο και τους βιογράφους του ως η σπουδαιότερη απόφαση της ζωής του. Ας δούμε τώρα ένα παράδειγμα όπου έχουμε την γνώση και βλέπουμε την εφαρμογή της σε έργα πολιτισμού.

Θα ακούσατε ίσως για την Χρυσή Τομή ως μία έννοια υψηλής αισθητικής που χρησιμοποιείται στην Αρχιτεκτονική, Γλυπτική, Ζωγραφική και όχι μόνο. Ο αριθμός αυτός ήταν ιδιαίτερο σύμβολο της σχολής του Πυθαγόρα και ισούται με 5 + 1 = 1, και είναι ο λόγος της μεγάλης διάστασης ενός ορθογωνίου προς την 2 μικρή, ο οποίος μας δίνει την αίσθηση μοναδικής αρμονίας και ομορφιάς. Αυτό το ορθογώνιο θεωρείται το πλέον τελειότερο αισθητικά ανθρώπινο δημιούργημα. Η χρυσή αυτή αναλογία υπάρχει στα έργα κορυφαίων δημιουργών και του κορυφαίου εξ όλων που είναι ο Θεός, αφού εμφανίζεται και στη φύση στα πέταλα των λουλουδιών, τα φύλλα, τους αστεροειδείς, τον κοχλία (χρυσή σπείρα). Τέτοιο ορθογώνιο είναι πρόσοψη του Παρθενώνα. Επιπλέον παρατηρούμε την χρυσή τομή σε αρκετές άλλες αναλογίες του. Εδώ παρατηρούμε πως ενώ έχουμε αυτήν την γνώση από την Ευκλείδεια Γεωμετρία, την παρατηρούμε να εφαρμόζεται σε κορυφαίες ανθρώπινες δημιουργίες όπως ο Παρθενώνας, τα αγάλματα του Φειδία, σε αγγεία, στην Τζοκόντα του Ντα Βίντσι και πολλά άλλα.

Ο Κωνσταντίνος Καραθεοδωρή (Βερολίνο, 13 Σεπτεμβρίου 1873 – Μόναχο, 2 Φεβρουαρίου 1950) ήταν Έλληνας μαθηματικός που διακρίθηκε σε παγκόσμιο επίπεδο.

Αξίζει σ αυτό το σημείο να αναφέρουμε, ότι πολύ σπουδαία μαθηματικά ανακαλύφθηκαν και για την καμπυλότητα των κιόνων του Παρθενώνα και είναι πολύ σημαντικό για μας τους Θρακιώτες, διότι τα ανακάλυψε ο Καραθεοδωρή, ο Μεγαλύτερος Έλληνας Μαθηματικός από την αρχαιότητα. Ο Καραθεοδωρή λοιπόν απέδειξε ότι οι καμπύλες των κιόνων του Παρθενώνα είναι τόξα κύκλου και υπολόγισε και την ακτίνα τους. Βρήκε μάλιστα πως οι κύκλοι στους κίονες της πρόσοψης έχουν ακτίνα πέντε χιλιόμετρα, ενώ της πίσω που σηκώνουν περισσότερο βάρος του ναού, η ακτίνα είναι δέκα χιλιόμετρα. Αυτό εκτός από πολύ δύσκολο είναι και μοναδικό γιατί πίστευαν πως ήταν τόξα από έλλειψη.

Η εργασία αυτή είναι από τις λίγες που υπάρχουν στα ελληνικά και βρίσκεται στο μουσείο Καραθεοδωρή. Εκείνο που εγώ θέλω να καταθέσω στην παρούσα εργασία είναι ότι ο Παρθενώνας, μας δίνει πληροφορίες για τις προχωρημένες γνώσεις γεωμετρίας που διέθεταν οι κατασκευαστές του την εποχή εκείνη και είχαν ενσωματωθεί στο έργο, που μας αφήνει άφωνους ακόμη και σήμερα. Παρόμοιες οι αποκαλύψεις και οι συσχετισμοί στην κατασκευή της Αγίας Σοφίας στην Πόλη. Το ζευγάρι Μαθηματικά και Πολιτισμός στέφεται σ αυτόν τον ναό με όρκο αιώνιας πίστης, αμείωτης δόξας, υπέρτατου κάλλους, που αποδεικνύεται από το ύψος του τρούλου, τον τρόπο στήριξής του (την 2 η φορά), την ορθομαρμάρωση στις επικαλύψεις των κιόνων, τα μοναδικά ψηφιδωτά και τόσες, τόσες άλλες και πολλές λεπτομέρειες που έχουν καταγραφεί σε τόμους, μελετώνται ακόμη και σήμερα και αενάως θα συνεχιστεί.

ΤΑ ΕΘΝΟΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΨΗΦΙΔΩΤΟ ΤΗΣ ΠΛΩΤΙΝΟΠΟΛΗΣ

Δάπεδο με υπέροχα ψηφιδωτά από τον αρχαιλογικό χώρο της Πλωτινόπολης.

Μαθηματικά, Μαθηματικά, Μαθηματικά βασιλεύουν παντού στο ψηφιδωτό και μας χαρίζουν φως πολιτισμού. Η επιρροή των αρχαιοελληνικών μαθηματικών που είδαμε στο Μακεδονικό Βασίλειο στην Πέλλα και την Βεργίνα είναι εμφανής στο ρωμαϊκό ψηφιδωτό της Πλωτινόπολης. Βασιλείς ήλθαν και παρήλθαν στην Πλωτινόπολη αλλά στο ψηφιδωτό της η Γεωμετρία του Ευκλείδη, του Πυθαγόρα, του Ιπποκράτη θα βασιλεύουν αιώνια. Γεωμετρία σ όλο της το μεγαλείο στο πανέμορφο αυτό ψηφιδωτό της Πλωτινόπολης. Η ψηφιδωτή αναπαράσταση του πιο ελκυστικού ορθογωνίου που είναι ο ρόμβος, του πιο ιδανικού, που είναι το τετράγωνο, του πιο αρμονικού, που είναι το χρυσό ορθογώνιο και η χρυσή σπείρα που είναι η πιο αρμονική καμπύλη, όχι μόνο δεν λείπουν από το ψηφιδωτό, αλλά τοποθετημένα αρμονικά και με τους κανόνες της συμμετρίας μας προκαλεί δέος και θαυμασμό.

ψηφιδωτά από την Πλωτινόπολη.

Ο Μαίανδρος της αρχαιοελληνικής εποχής ζευγαρώνει με άλλον μαίανδρο σε μία εκπληκτική και δύσκολη παράλληλη απεικόνιση και εμφανίζεται διπλός δημιουργώντας μία όμορφη πρωτοτυπία. Ο κόμβος ή σταυρός του Σολομώντα που είναι μία ξεχωριστή κατασκευή με διαβήτη όπως και η εγγραφή των ημικυκλίων μέσα σε άλλο ημικύκλιο (Ιπποκράτης) κρύβει πολύ ενδιαφέροντες υπολογισμούς τόξων και εμβαδών. Η εμφάνιση πάνω σε ψηφιδωτό πολύπλοκων γεωμετρικών κατασκευών μας προκαλεί ξεχωριστή εντύπωση και αποσπά τον θαυμασμό μας. Κάνουμε εξ αυτού την εικασία ότι η μαθηματική παιδεία την εποχή εκείνη ήταν σε υψηλό επίπεδο ή ότι ο κατασκευαστής ο ίδιος ήταν λάτρης και γνώστης της Γεωμετρίας.

Ο υπεύθυνος αρχαιολόγος για την ανασκαφή της Πλωτινόπολης κ. Ματθαίος Κουτσουμανής με επισκέπτες στο χώρο του μεγάλου ψηφιδωτού.

Εγγραφή διαφορετικών γεωμετρικών σχημάτων μέσα σε άλλα που διακρίνονται μέσω της εναλλαγής των χρωμάτων και των υλικών δημιούργησε αυτό το υπέροχο κόσμημα πολιτισμού για την Θράκη. Γεωμετρία υψηλού επιπέδου. Κατασκευές σύνθετες που γίνονται με κανόνα και διαβήτη, καταφέρνουν οι μάστορες να απεικονίσουν με ψηφίδες. Οι μάστορες διέθεταν υψηλή τέχνη και φαντασία γιατί είχαν να αντιμετωπίσουν το πρόβλημα της ασφαλούς τοποθέτησης, της επιλογής των χρωμάτων και των υλικών καθώς και την ακρίβεια που απαιτούσαν οι μαθηματικές κατασκευές. Δεκαεπτά αιώνες μετά η σκαπάνη του κ. Κουτσουμανή μας φέρνει στο φως και στο βλέμμα μας αυτές τις εικόνες απείρου κάλλους και μας προσφέρει την μεγάλη ικανοποίηση για να αναφωνήσουμε «ΧΑΙΡΕ Πλωτινόπολης υπέροχον κόσμημα».

ΕΘΝΟΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΓΛΥΠΤΙΚΗ

Η Αφροδίτη της Μήλου Η χρυσή αναλογία δεν θα μπορούσε να λείψει από την τέχνη της γλυπτικής προκειμένου να προσφέρει την υπέροχη αυτή αναλογία των διαστάσεων. Αυτή η αρμονία σε συνδυασμό με την τέχνη του γλύπτη και το μοναδικό μάρμαρο βγαλμένο από τα σπλάχνα της ελληνικής γης πρόσφερε στην ανθρωπότητα τα αθάνατα αυτά μνημεία που βρίσκονται στα μεγαλύτερα μουσεία του κόσμου για να θυμίζουν πως ο Ελληνισμός εδώ και πολλές χιλιετίες αποτελεί το Μεγάλο Δώρο στην Ανθρωπότητα. Η Αφροδίτη της Μήλου με χρυσή αναλογία Το Δισκοβόλο του Μύρωνα με χρυσό ορθογώνιο Το Δισκοβόλο του Μύρωνα με χρυσή αναλογία

ΕΘΝΟΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΖΩΓΡΑΦΙΚΗ

Ψηφιδωτό Έβρος στην αρχαία Πλωτινόπολη.

Το πρόσωπο της Μόνα Λίζα χωρά σε ένα χρυσό ορθογώνιο και η απόσταση από τα δάκτυλα μέχρι την κορυφή του μετώπου της είναι 1,618=Φ, ίδια με την απόσταση από τα δάκτυλα μέχρι τη βάση του λαιμού της. Ακόμη και το πρόσωπο της μόνα Λίζα, είναι μέσα σε χρυσά ορθογώνια. Στον πασίγνωστο πίνακα του Ραφαέλ που απεικονίζει την Ακαδημία του Πλάτωνα, με όλους τους γνωστούς αρχαίους Έλληνες φιλοσόφους κρύβονται Μαθηματικοί υπολογισμοί που καθορίζουν την αρμονία των αναλογιών που μας προσφέρει αυτή την υπέροχη ομορφιά, απαντάει η επόμενη εικόνα.

Ο Escher είναι αυτοδίδακτος ζωγράφος στα μοτίβα. Σχεδιάζει πίνακες που εντυπωσιάζουν μαθηματικούς όπως ο Coxeter που τους παρουσιάζει στη διάλεξή του «Η κρυσταλλική Γεωμετρία και οι γενικεύσεις της». Αντιστρόφως ο δίσκος του Coxeter ενέπνευσε τον Escher για να ζωγραφίσει άπειρα επαναλαμβανόμενα μοτίβα όπως στις φωτογραφίες. Το εκπληκτικό είναι τα μαθηματικά που παρατηρούμε στους πίνακες του Escher Δίσκος του Coxeter μόνο τετριμμένα δεν μπορούν να θεωρηθούν αφού απαιτούνται γνώσεις μη Ευκλείδειας Γεωμετρίας όπως είναι η Υπερβολική Γεωμετρία. Ακριβώς το σχέδιο του Coxeter είναι μία πλακόστρωση με τρίγωνα μέσα στον δίσκο του Poincare που αποτελεί ένα μοντέλο της Υπερβολικής Γεωμετρίας.

Οι πίνακες του Escher αναδεικνύουν κατά τον καλύτερο τρόπο τον ρόλο των Εθνομαθηματικών στον πολιτισμό και την τέχνη.

ΕΘΝΟΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΑΓΓΕΙΟΠΛΑΣΤΙΚΗ

Είδη αγγειοπλαστικής στο Βυζαντινό Μουσείο Διδυμοτείχου.

Η Μαθηματικός του Εθνικού Καποδιστριακού Πανεπιστημίου Αθηνών κ. Χούτου Χρυσούλα στην εργασίας της «Τα Μαθηματικά στον πολιτισμό, την τέχνη και τον χώρο εργασίας» μας δείχνει τις συνδέσεις αυτές με ένα παράδειγμα Κεραμικής Τέχνης όπου παρατηρείται ποικιλία μαθηματικών εννοιών και διαδικασιών. Βλέπουμε στην κεραμική τέχνη ότι τα μαθηματικά δεν εμφανίζονται μόνο στη ζωγραφική των αγγείων αλλά και στην ίδια την κατασκευή τους, καθώς πρόκειται για σύνθεση όγκων τρισδιάστατων αντικειμένων με έντονη εμφάνιση γεωμετρικών εννοιών. (επίπεδα και στερεά σχήματα, το ανάπτυγμα στερεού, το εμβαδό, ο όγκος, το επίπεδο, η επιφάνεια, το ορθογώνιο σύστημα αξόνων, αλλά και έννοιες και μοντέλα υπερβολικής γεωμετρίας).

Πήλινο καλάθι, μέσα του 8ου αι. π.χ. Αθήνα, Μουσείο Κεραμεικού. Σκύφος της πρωτογεωμετρικής εποχής. Διακρίνονται ομόκεντροι κύκλοι, που έχουν γίνει με διαβήτη, και τεθλασμένες γραμμές. Οι πυξίδες ήταν σκεύη χωρίς λαβές αλλά με πώματα και χρησίμευαν για τη φύλαξη καλλυντικών ή και κοσμημάτων. Διαπιστώνουμε ότι ζωγραφίστηκαν με το σχήμα του μαιάνδρου. Η συμμετρία των μοτίβων και οι ομόκεντροι κύκλοι μας παραπέμπουν στη γεωμετρία, η οποία ενσωματώνεται αρμονικά με την κατασκευή για να της προσδώσει απαράμιλλη ομορφιά.

ΕΘΝΟΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΤΟΙΧΟΓΡΑΦΙΑ

Μαροκινή τεχνική που είναι βαθιά επηρεασμένη από τις τοπικές τεχνικές, την αγάπη του λαού για το έντονο χρώμα (ιδιαίτερα το λουλακί) και την έμφαση στα τρίγωνα χωρίς να απουσιάζουν το τετράγωνο, κανονικό πεντάγωνο, ενώ η συμμετρία είναι αυτή που προσφέρει μια αρμονική ομορφιά.

ΕΘΝΟΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΥΦΑΝΤΙΚΗ ΤΕΧΝΗ

Mεταξωτό μαντήλι δημιουργία του κ. Γιώργου Σιβρή με τη χορηγία της μεταξουργίας του κ. Γ. Τσιακίρη

Παρατηρήστε στα αρχαία αυτά περσικά χαλιά την κυριαρχία των γεωμετρικών σχημάτων. Παρότι το χαλί είναι ορθογώνιο στην ύφανση μία συνεχώς αυξανόμενη αλληλουχία τετραγώνων ενώ στην μπολντούρα πλήθος μικρών τετραγώνων το ένα δίπλα στο άλλο. Καθώς τα τετράγωνα μεγαλώνουν και δεν «χωράνε» στο χαλί σχεδιάζουν άλλη ακολουθία τετραγώνων τα οποία και πάλι δεν «χωράνε» ολόκληρα στο επάνω και κάτω μέρος για να δημιουργήσουν μία όμορφη τεθλασμένη γραμμή. Ρόμβοι με χαραγμένες διαγωνίους για να φανούν οι ιδιότητές τους Εξάγωνο μέσα σε ορθογώνιο, τετράγωνο μέσα σε εξάγωνο και πάλι εξάγωνο μέσα στο τετράγωνο. Τα χαλιά αυτά έχουν χαρακτηριστεί ως γεωμετρικά.

ΕΘΝΟΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΤΕΧΝΗ

Η ενσωμάτωση των μαθηματικών σε έργα πολιτισμού είναι ένα διαχρονικό φαινόμενο που συνεχίζει και σήμερα να εμπνέει σπουδαίους δημιουργούς. Γέφυρα Βυζαντινής τεχνικής Γέφυρα στην Αϊόβα των Η.Π.Α. με γεωμετρική απεικόνιση. Στο Πυθαγόρειο της Σάμου το σπουδαίο Πυθαγόρειο θεώρημα ενέπνευσε την κατασκευή επιβλητικού γλυπτού στην πόλη. Και κλείνουμε με κάποιες άλλες σύγχρονες δημιουργίες εμπνευσμένες από τα Μαθηματικά.

ψηφιδωτά από την Πλωτινόπολη.

Η Αγία οικογένεια, έργο του Μιχαήλ Άγγελου με την χρυσή τομή όπως πρωτοανακαλύφθηκε. Κάθε σημείο τομής των διαγωνίων διαιρεί τις διαγωνίους σε δύο τμήματα που έχουν λόγο 1,618 Ο Εντουάρ Μανέ ήταν ένας από τους σημαντικότερους ιμπρεσιονιστές ζωγράφους. Θεωρείται και ένας από τους θεμελιωτές της μοντέρνας τέχνης. Τα γεωμετρικά σχήματα κάνουν την εμφάνισή τους, όπως βλέπουμε και στον πίνακα του.

Έργο του Δημήτριου Κωνσταντίνου ο οποίος από το 1970 περίπου άρχισε να χρησιμοποιεί γεωμετρικά στοιχεία στα γλυπτά του και στη συνέχεια ενδιαφέρθηκε να συνδυάσει και να αναπτύξει γεωμετρικά σχήματα. Ρομβοειδές Γεωμετρικό, 1971 Αλουμίνιο, σίδερο, ξύλο, 100×100 εκ. Έργο του Γιώργου Ζογγολόπουλου, ο οποίος από το 1960 περίπου στράφηκε στην αφαίρεση, δημιουργώντας συνθέσεις από γεωμετρικά επίπεδα σχήματα (π.χ. κύκλους) και γεωμετρικά στερεά, όπως βλέπουμε στα έργα του. Σύνθεση κύκλων, 1998 Ανοξείδωτο μέταλλο, 300 εκ. ΕΠΙΛΟΓΟΣ Εκείνο που επικρατεί από όλη αυτή την έρευνα για τα μαθηματικά που ενσωματώνονται 1 στην κουλτούρα του κάθε έθνους είναι τελικά ότι τα Αρχαιοελληνικά Μαθηματικά βασιλεύουν και κυριαρχούν σ όλα τα έθνη όλης της οικουμένης και ανάλογα με την ποσότητα και την ένταση που εμφανίζονται καταδεικνύουν ίσως και το μορφωτικό επίπεδο των λαών και αυτή ίσως είναι η πεμπτουσία που δημιουργεί και την έννοια των Εθνομαθηματικών. Εδώ τελειώνει το ταξίδι μας στον πολιτισμό των Μαθηματικών με εικόνες από τα Μαθηματικά του Πολιτισμού.

ψηφιδωτά από την Πλωτινόπολη.

Η σημασιολογία των λέξεων της γλώσσας μας, με οδήγησε αυθόρμητα στην έκφραση «τα μαθηματικά που ενσωματώνονται στα έργα πολιτισμού». Την 1/04/2016 στην 8 η Μαθηματική Εβδομάδα και στην ομιλία του συνάδελφου Γιάννη Κερασαρίδη «Ο Πολιτισμός των Μαθηματικών» πληροφορήθηκα πως χρησιμοποιείται η έκφραση ενσωματωμένα μαθηματικά από τους βόρειους Ευρωπαίους ως ορολογία. 2. Αυτό το παράδειγμα ενισχύει την αντίληψη ότι η διδασκαλία Μαθηματικών σε μία πολυπολιτισμική καθίσταται δύσκολη αν δεν λάβει υπ’ όψιν την κουλτούρα των μαθητών, κάτι που διαπιστώθηκε για πρώτη φορά στην Αμερική τη δεκαετία του 70 όπου υπήρχαν αμαγάλματα από κουλτούρες. Σ αυτό το ενδιαφέρον πεδίο επιστημονικής έρευνας εργάστηκε ο Banks με τις εξής ενδιαφέρουσες προτάσεις για τη λύση του προβλήματος που θα απασχολήσει ακόμη περισσότερο τη χώρα μας στα επόμενα χρόνια λόγω του προσφυγικού προβλήματος και των μεταναστευτικών ροών. Με μία πρόταση δηλαδή πρέπει να γνωρίζουν οι ιθύνοντες ότι ένας μετανάστης στην Ελλάδα ή την Γερμανία και αλλού θα δυσκολευτεί περισσότερο να μάθει Μαθηματικά αν δεν είναι Μαθηματικά από την κουλτούρα της χώρας που κατάγεται. 3. Οι παραπάνω πληροφορίες είναι από ομιλία Μαθηματικού Dr. Ν. Φωτιάδη στο 32^ο ο Συνέδριο της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας στην Καστοριά με τίτλο «Η δύναμη των Μαθηματικών κινητήριος μοχλός της επιστημονικής έρευνας και της εξελικτικής πορείας του πολιτισμού μας».

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

1. Gerdes, P. (1996), “Ethnomathematics and Mathematics Education”, J. Bishop et al. (eds), International Handbook of Mathematics. ICME 7-7th International Congress in Mathematics Education (1992). Working Group 10 on Multicultural/Multilingual Classrooms. Topic subgroup I: Curriculum, Resources, and Materials for Multicultural/Multilingual Classrooms, organized by Rick Patrick Scott. Quebec, Canada. In R.P. Scott (Ed.), ICM-7 Working Group 10 on Multicultural/Multilingual Classrooms (p. 3-5). ISGEm Newsletter, Las Cruces, NM: ISGEm. 2. Oliveras. M. L. (1998). “Ethnomathematics and mathematical education”, στο 1st Conference on Ethnomathematics, Granada. 3. Orey, D.C. (1989). Ethnomathematical perspectives on the NCTM Standards. In R.P. Scott (Ed.). ISGEm Newsletter (p. 5-7). Las unices, NM: ISGEm. 4. Σταθοπούλου, X. (2005). Εθνομαθηματικά’ διερευνώντας την πολιτισμική διάσταση των μαθηματικών και της μαθηματικής εκπαίδευσης, (υπό έκδοση), Ατραπός, Αθήνα. 5. Strutchens, Μ. (1995). Multicultural Mathematics: A More Inclusive Mathematics. ERIC Digest. Zaslavsky, C. (1973). Africa counts- Number and patterns in African culture. Boston, MA: Prindle, Weber and Schmidt. 6. Ομιλία Νίκου Φωτιάδη στο 32ο Διεθνές συνέδριο της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας στην Καστοριά και τίτλο «Υπερβολική Γεωμετρία σε έργα του M. C. Escher». 7. Ομιλία της Χούτου Χρυσούλας στο ίδιο συνέδριο «Τα Μαθηματικά στον πολιτισμό, την τέχνη και τον χώρο εργασίας». 8. Εργασία μαθητών Α Λυκείου Δολιανών με τίτλο «Η Γεωμετρία ως τρόπος έκφρασης στις τέχνες (Ζωγραφική, Γλυπτική) και ως εργαλείο κατανόησης της φύσης». 9. Ιστορία των μαθηματικών του Gino Loria.